Всем привет. На связи Евгений Кондаков. На сегодня у меня последняя в уходящем году статья о том, как линеаризовать расчётную модель мачты на оттяжках.
Для примера возьмём модель трехгранной в сечении мачты высотой 40 метров. Все конечные элементы мачты, в т.ч. оттяжки имеют тип КЭ-310, кроме опорных анкерных элементов – у них тип КЭ-308 для задания предварительного натяжения оттяжки.
Оттяжки расположены под углом 120 градусов друг к другу в плане.
Геометрия мачты представлена на рисунке ниже.

Используемые жёсткости:

В общем случае стоит рассмотреть 3 направления ветрового воздействия, и под каждое из них будет своя линеаризованная задача.
Но в данном примере ограничимся одним направлением ветра – W1.
Линеаризация нужна для того, чтобы получить инерционные силы от пульсации, а как известно спектральный метод применим только к линейным задачам. Ну и бонусом в ПК ЛИРА-САПР линеаризованную задачу можно будет посчитать на устойчивость.
Из нагрузок:
- Собственный вес.
- Предварительное натяжение (величину стоит подбирать итерационно, обеспечивая баланс между сжимающей нагрузкой на ствол, горизонтальным отклонением верха мачты и стрелой провеса оттяжки, стартово зададимся 1 т). Если оттяжки расположены несимметрично, то надо подобрать предварительное натяжение, обеспечив равновесие оттяжечного узла.
- Нагрузка от оборудования (суммарно 0,9 т на 3 верхних узла).
- Ветровая нагрузка (суммарно 1,2 т).
Сформируем нелинейное нагружение и посчитаем задачу.

В результате мы получим напряженно-деформированное состояние мачты, где две оттяжки работают, а третья почти нет.

Один из способов линеаризации – замена оттяжки на одноузловой КЭ упругой связи КЭ-56.
Суммарную жесткость упругой связи можно определить по такой формуле:

В нашем случае третья оттяжка почти не работает, поэтому её можно в данном случае не учитывать.
Для двух работающих оттяжек α = 60° и β = 45° (взял в координатах недеформированной схемы, но правильнее, конечно, вычислить с учётом перемещений).

Жесткость Ry можно взять побольше, чтобы получить нужную форму колебаний в направлении ветрового воздействия.

Дополнительно в линеаризованной задаче стоит учесть сжатие ствола мачты оттяжкой.
Для двух нагруженных оттяжек:

Таким образом, в линеаризованной задаче необходимо:
- Удалить оттяжки.
- Тип КЭ для элементов ствола можно не менять, т.к. КЭ-310 в линейной задаче ведет себя как обычный КЭ-10.
- Добавить в оттяжечные узлы КЭ-56 с вычисленной жесткостью (её можно разделить равномерно на 3 узла).
- Добавить загружение со сжатием ствола.
- В загружение с собственным весом добавить собственный вес оттяжек.
- Сформировать пульсационное загружение (массы собираем от собственного веса и оборудования).
После проделанной работы анализируем полученные результаты.
Нас интересуют инерционные силы от пульсационной составляющей. Как правило, в таких задачах это одна единственная форма.

Эти инерционные силы нужно будет добавить в ветровое загружение в нелинейную задачу (это можно будет сделать через режим «Сборка»).
Сравнение перемещений в задаче с инерционными силами и без них позволяет сделать вывод, что учёт пульсации дал +67% к перемещениям. В принципе, инженерный подход, заключающийся в простом двукратном приложении статической ветровой нагрузки в истории нагружений, тоже сработал бы неплохо.

На этом у меня всё, до новых встреч и с Наступающим Новым годом!