Более вытянутые в плане колонны следует относить к стенам. Рассмотрим на примере, в чем будут отличаться расчетные схемы при моделировании вытянутых колонн стержневыми элементами, элементами оболочек и объемными элементами.
Исходные данные:
- Монолитная железобетонная плита размерами 13,5х12,3 метра и толщиной 200 мм;
- Монолитная железобетонная колонна сечением 300х1500 мм;
- Шаг колонн – 6 метров;
В таблице 1 приведены нагрузки, действующие на плиту перекрытия.
Таблица 1 - Сбор нагрузок на плиту перекрытия
| Наименование нагрузки | Тип нагрузки | К-т длит. | Ед. изм. | Нормативное знач. нагрузки | К-т надежности. | Расчетное знач. нагрузки | № нагружения в КЭ модели |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Собственный вес | постоянная | 1 | кН/м3 | 25 | 1.1 | 27.5 | 1 |
| Нагрузка на перекрытие | постоянная | 1 | кН/м2 | 0.909 | 1.1 | 1 | 2 |
Конструктивные особенности расчетных схем:
- При моделировании колонн стержневыми элементами конструктивной особенностью является задание следа от колонны с помощью единого абсолютно жесткого тела (АЖТ) с указанием центрального узла (Рисунок 1).
- При моделировании колонн элементами оболочек необходимо также сформировать след от колонны и каждое плоское сечение задать в свое АЖТ (Рисунок 2)
- Моделирование колонн объемными элементами получается путем выдавливания из плоскости плиты элементов размером 0,3х0,3х0,3 метра с жестким защемлением на опоре (Рисунок 3).
Рисунок 1 - Расчетная схема при моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 2 - Расчетная схема при моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 3 - Расчетная схема при моделировании колонн объемными элементами
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
1. Расчет прогибов плиты перекрытия
Для плиты перекрытия выполнен расчет по определению прогибов. Расчет выполнен в линейной постановке при пониженных значениях жесткостей элементов конструктивной системы (СП 52-103-2007, п. 6.2.6). Расчет выполнен от нормативных нагрузок.
Таблица 2 – Коэффициенты сочетаний нагрузок при определении прогибов плиты перекрытия
| НГ - 1 | НГ - 2 | |
| К - 1 | 0.909 | 0.909 |
Величины прогибов и схемы деформированной плиты перекрытия различных конструктивных схем представлены на рисунках 4 - 6.
Рисунок 4 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 5 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 6 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами
Таблица 3 - Результаты расчетов прогибов плиты перекрытия
| Способ моделирования | Прогиб, мм | Разница*, % |
| Стержневыми элементами | 12.9 | 9.2 |
| Элементами оболочек | 13.4 | 5.6 |
| Объемными элементами | 14.2 | - |
* - Разница посчитана при сравнении со схемой, где колонны замоделированы объемными элементами.
2. Требуемое армирование ЖБК
Ниже представлен результат расчета требуемого количесва арматуры в плите перекрытия и колонне при проектных воздействиях. Расчеты выполнены по СП 52-101-2003.
2.1 Армирование плиты перекрытия
Рисунок 7 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 8 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ
Рисунок 9 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 10 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 11 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ
Рисунок 12 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 13 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 14 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ
Рисунок 15 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 16 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 17 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ
Рисунок 18 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ
Таблица 4 - Результаты расчета армирования плиты перекрытия
| Способ моделирования колонны | Армирование | |||
| Горизонтальное | Вертикальное | |||
| верхнее |
нижнее |
верхнее | нижнее | |
| Стержневыми элементами | 16.2 | 6.67 | 17.4 | 4.89 |
| Элементами оболочек | 17.2 | 6.78 | 13.62 | 5.22 |
| Объемными элементами | 18.5 | 7.1 | 14.5 | 5.41 |
| Разница*, % | 5.8 | 1.6 | 21.7 | 6.3 |
* - Разница посчитана для схем, где колонны смоделированы стерженевыми элементами и элементами оболочек.
2.2 Армирование колонн
Сравним результаты продольного армирования крайней колонны среднего пролета (№1879) двух расчетных схем.
1. При моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 19 - Требуемые диаметры продольной угловой арматуры
Рисунок 20 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры
По конструктивным требованиям армирование в колонне необходимо выполнять симметрично. В данном случае выбрана схема несимметричного армирования, чтобы оценить напряжено – деформированное состояние конструкции и определить требуемую площадь продольного армирования.
Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет 23,84 см2
2. При моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 21 - Требуемые диаметры продольной наружной арматурой
Рисунок 22 - Требуемые диаметры продольной внутренней арматурой
Проведем секущую плоскость по самому нагруженному сечению выбранной колонны:
Рисунок 23 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры
Рисунок 24 - Требуемая площадь продольной внутренней арматуры
Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет:
13,783*0,3+19,727*0,3+16,002*0,3+19,729*0,3+13,783*0,3 = 24,91 см2
Таблица 5 - Результаты расчетов продольного армирования колонны
| Способ моделирования | Требуемая площадь, см3 |
| Стрежневыми элементами | 23.84 |
| Элементами оболочек | 24.91 |
| Разница, % | 4.3 |
На практическом примере мы увидели отличия в результатах расчета трех схем – при моделировании колонн стержневыми элементами, элементами оболочек и объемными элементами. А в чем будут отличия, если колонну с соотношением сторон b/а<4 замоделировать не стержневым элементом, как рекомендует СП 52-103-2007, а элементами оболочек.
Исходные данные:
- Монолитная железобетонная плита размерами 12,9х12,3 метра и толщиной 200 мм;
- Монолитная железобетонная колонна сечением 300х900 мм;
- Шаг колонн – 6 метров;
- Нагрузки, действующие на плиту перекрытия взяты из предыдущей задачи.
Рисунок 25 - Расчетная схема при моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 26 - Расчетная схема при моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 27 - Расчетная схема при моделировании колонн объемными элементами
Результаты расчета
1. Расчет прогибов плиты перекрытия
Рисунок 28 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 29 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 30 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами
Таблица 6 - Результаты расчетов прогибов плиты перекрытия
| Способ моделирования колонн | Прогиб, мм | Разница, % |
| Стержневыми элементами | 16.1 | 8 |
| Элементами оболочек | 16.8 | 4.0 |
| Объемными элементами | 7.5 | - |
Разница посчитана при сравнении со схемой, где колонны замоделированы объемными элементами.
2. Требуемон армирование ЖБК
2.1 Армирование плиты перекрытия
Рисунок 31 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 32 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ
Рисунок 33 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 34 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 35 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ
Рисунок 36 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ
Рисунок 37 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 38 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ
Рисунок 39 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 40 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ
Рисунок 41 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ
Рисунок 42 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ
Таблица 7 - Результаты расчета плиты перекрытия
| Способ моделирования | Армирования, см2 | |||
| Горизонтальное | Вертикальное | |||
| Верхнее | Нижнее | Верхнее | Нижнее | |
| Стержневыми элементами | 18.1 | 7.5 | 20.9 | 6.3 |
| Элементами оболочки | 19.7 | 7.57 | 16.1 | 6.62 |
| Объемными элементами | 20.9 | 7.84 | 17.5 | 6.77 |
| Разница, % | 8.1 | 0.9 | 23.0 | 4.8 |
Разница посчитана для схем, где колонны смоделированы стержневыми элементами и элементами оболочек.
2.2 Армирование колонн
Сравним результаты продольного армирования крайней колонны среднего пролета (№1754) двух расчетных схем.
1. При моделировании колонн стержневыми элементами
Рисунок 43 - Требуемые диаметры продольной угловой арматуры
Рисунок 44 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры
Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет 23,22 см2.
2. При моделировании колонн элементами оболочек
Рисунок 45 - Требуемые диаметры продольной наружной арматурой
Рисунок 46 - Требуемые диаметры продольной внутренней арматурой
Проведем секущую плоскость по самому нагруженному сечению выбранной колонны:
Рисунок 47 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры
Рисунок 48 - Требуемая площадь продольной внутренней арматуры
Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет: 18,793*0,3+29,114*0,3+18,782*0,3 = 20,01 см2
Таблица 8 - Результаты расчетов продольного армирования колонны
| Способ моделирования | Требуемая площадь, см2 |
| Стержневыми элементами | 23.22 |
| Элементами оболочки | 20.01 |
| Разница, % | 13.8 |
Вывод: Сравнив результаты расчета армирования железобетонных конструкций, а также сравнив результаты прогибов плиты перекрытия можно сделать вывод, что колоны с соотношением сторон b/а<4 лучше моделировать стержневыми элементами. При сравнении продольного армирования вертикальных несущих элементов получили существенное отличие с разницей в 13,8%. При сравнении продольного армирования колонн с соотношением сторон b/а>4 получили практически одинаковые результаты с разницей всего в 4,3%. Но при увеличении продольной силы в вертикальном элементе будет возрастать влияние продольного изгиба, пренебрежение которым может снизить несущую способность до 30%, следовательно, в схеме, где колонны смоделированы стержневыми элементами, мы сможем с большей точностью определить армирование для обеспечения прочности вертикального несущего элемента.
Сравнив результаты расчета армирования плит перекрытия, мы не получили значительных отличий в результатах армирования плиты перекрытия. Разница в значениях находится в пределах 0,9 – 8,1%. При моделировании колонн стержневыми элементами перерасход на 21,7 - 23% на опоре верхнего вертикального армирования пойдет в запас. Характер армирования схож в обеих задачах. Исходя из этого можно сделать вывод, что на армирование плиты перекрытия не влияет способ моделирования колонн.
Автор: Минервин Д.С., ООО "БилдСофт"
