Ярославль: (4852) 281-381
8-800-700-72-53
звонок бесплатный

Расчет плиты перекрытия и колонны при различном моделировании несущих вертикальных конструкций

  • 21 января 2016 в 10:24:28
 

Согласно СП 52-103-2007, п 5.7 прямоугольными колоннами (пилонами) можно называть элементы с вытянутым поперечным сечением при соотношении сторон b/а<4 или hэт/b>4. Более вытянутые в плане колонны следует относить к стенам. Рассмотрим на примере, в чем будут отличаться расчетные схемы при моделировании вытянутых колонн стержневыми элементами, элементами оболочек и объемными элементами.

Исходные данные:

  • Монолитная железобетонная плита размерами 13,5х12,3 метра и толщиной 200 мм;
  • Монолитная железобетонная колонна сечением 300х1500 мм;
  • Шаг колонн – 6 метров;

В таблице 1 приведены нагрузки, действующие на плиту перекрытия. 

Таблица 1 - Сбор нагрузок на плиту перекрытия

Наименование нагрузки Тип нагрузки К-т длит. Ед. изм. Нормативное знач. нагрузки К-т надежности. Расчетное знач. нагрузки № нагружения в КЭ модели
1 2 3 4 5 6 7 8
Собственный вес постоянная 1 кН/м3 25 1.1 27.5 1
Нагрузка на перекрытие постоянная 1 кН/м2 0.909 1.1 1 2

Конструктивные особенности расчетных схем:

  1. При моделировании колонн стержневыми элементами конструктивной особенностью является задание следа от колонны с помощью единого абсолютно жесткого тела (АЖТ) с указанием центрального узла (Рисунок 1).
  2. При моделировании колонн элементами оболочек необходимо также сформировать след от колонны и каждое плоское сечение задать в свое АЖТ (Рисунок 2)
  3. Моделирование колонн объемными элементами получается путем выдавливания из плоскости плиты элементов размером 0,3х0,3х0,3 метра с жестким защемлением на опоре (Рисунок 3).

Рисунок 1 - Расчетная схема при моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 2 - Расчетная схема при моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 3 - Расчетная схема при моделировании колонн объемными элементами

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

1. Расчет прогибов плиты перекрытия

Для плиты перекрытия выполнен расчет по определению прогибов. Расчет выполнен в линейной постановке при пониженных значениях жесткостей элементов конструктивной системы (СП 52-103-2007, п. 6.2.6). Расчет выполнен от нормативных нагрузок.

 

Таблица 2 – Коэффициенты сочетаний нагрузок при определении прогибов плиты перекрытия

  НГ - 1 НГ - 2
К - 1 0.909 0.909

Величины прогибов и схемы деформированной плиты перекрытия различных конструктивных схем представлены на рисунках 4 - 6.

Рисунок 4 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 5 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 6 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами

Таблица 3 - Результаты расчетов прогибов плиты перекрытия

Способ моделирования Прогиб, мм Разница*, %
Стержневыми элементами 12.9 9.2
Элементами оболочек 13.4 5.6
Объемными элементами 14.2 -

* - Разница посчитана при сравнении со схемой, где колонны замоделированы объемными элементами.

2. Требуемое армирование ЖБК

Ниже представлен результат расчета требуемого количесва арматуры в плите перекрытия и колонне при проектных воздействиях. Расчеты выполнены по СП 52-101-2003.

2.1 Армирование плиты перекрытия

Рисунок 7 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 8 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ

Рисунок 9 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 10 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 11 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ

Рисунок 12 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 13 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 14 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ

Рисунок 15 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 16 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 17 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ

Рисунок 18 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ

Таблица 4 - Результаты расчета армирования плиты перекрытия

Способ моделирования колонны Армирование
Горизонтальное Вертикальное
верхнее

нижнее

верхнее нижнее
Стержневыми элементами 16.2 6.67 17.4 4.89
Элементами оболочек 17.2 6.78 13.62 5.22
Объемными элементами 18.5 7.1 14.5 5.41
Разница*, % 5.8 1.6 21.7 6.3

* - Разница посчитана для схем, где колонны смоделированы стерженевыми элементами и элементами оболочек.

2.2 Армирование колонн

Сравним результаты продольного армирования крайней колонны среднего пролета (№1879) двух расчетных схем.

1. При моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 19 - Требуемые диаметры продольной угловой арматуры

Рисунок 20 - Требуемая площадь продольной наружной  арматуры

По конструктивным требованиям армирование в колонне необходимо выполнять симметрично. В данном случае выбрана схема несимметричного армирования, чтобы оценить напряжено – деформированное состояние конструкции и определить требуемую площадь продольного армирования.

Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет 23,84 см2

2. При моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 21 - Требуемые диаметры продольной наружной арматурой

Рисунок 22 - Требуемые диаметры продольной внутренней арматурой

Проведем секущую плоскость по самому нагруженному сечению выбранной колонны:

Рисунок 23 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры

Рисунок 24 - Требуемая площадь продольной внутренней арматуры

Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет:
13,783*0,3+19,727*0,3+16,002*0,3+19,729*0,3+13,783*0,3 = 24,91 см2

Таблица 5 - Результаты расчетов продольного армирования колонны

Способ моделирования Требуемая площадь, см3
Стрежневыми элементами 23.84
Элементами оболочек 24.91
Разница, % 4.3

На практическом примере мы увидели отличия в результатах расчета трех схем – при моделировании колонн стержневыми элементами, элементами оболочек и объемными элементами. А в чем будут отличия, если колонну с соотношением сторон b/а<4 замоделировать не стержневым элементом, как рекомендует СП 52-103-2007, а элементами оболочек.

Исходные данные:

  • Монолитная железобетонная плита размерами 12,9х12,3 метра и толщиной 200 мм;
  • Монолитная железобетонная колонна сечением 300х900 мм;
  • Шаг колонн – 6 метров;
  • Нагрузки, действующие на плиту перекрытия взяты из предыдущей задачи.

Рисунок 25 - Расчетная схема при моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 26 - Расчетная схема при моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 27 - Расчетная схема при моделировании колонн объемными элементами

Результаты расчета

1. Расчет прогибов плиты перекрытия

Рисунок 28 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 29 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 30 - Вертикальные перемещения плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами

Таблица 6 - Результаты расчетов прогибов плиты перекрытия

Способ моделирования колонн Прогиб, мм Разница, %
Стержневыми элементами 16.1 8
Элементами оболочек 16.8 4.0
Объемными элементами 7.5 -

Разница посчитана при сравнении со схемой, где колонны замоделированы объемными элементами.

2. Требуемон армирование ЖБК

2.1 Армирование плиты перекрытия

Рисунок 31 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 32 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ

Рисунок 33 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 34 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 35 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению X – по РСУ

Рисунок 36 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению X – по РСУ

Рисунок 37 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 38 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ

Рисунок 39 - Распределение требуемого насыщения нижней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 40 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн стержневыми элементами по направлению Y – по РСУ

Рисунок 41 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн элементами оболочек по направлению Y – по РСУ

Рисунок 42 - Распределение требуемого насыщения верхней арматурой плиты перекрытия при моделировании колонн объемными элементами по направлению Y – по РСУ

Таблица 7 - Результаты расчета плиты перекрытия

Способ моделирования Армирования, см2
Горизонтальное Вертикальное
Верхнее Нижнее Верхнее Нижнее
Стержневыми элементами 18.1 7.5 20.9 6.3
Элементами оболочки 19.7 7.57 16.1 6.62
Объемными элементами 20.9 7.84 17.5 6.77
Разница, % 8.1 0.9 23.0 4.8

Разница посчитана для схем, где колонны смоделированы стержневыми элементами и элементами оболочек.

2.2 Армирование колонн

Сравним результаты продольного армирования крайней колонны среднего пролета (№1754) двух расчетных схем.

1. При моделировании колонн стержневыми элементами

Рисунок 43 - Требуемые диаметры продольной угловой арматуры

Рисунок 44 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры

Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет 23,22 см2.

2. При моделировании колонн элементами оболочек

Рисунок 45 - Требуемые диаметры продольной наружной арматурой

Рисунок 46 - Требуемые диаметры продольной внутренней арматурой

Проведем секущую плоскость по самому нагруженному сечению выбранной колонны:

Рисунок 47 - Требуемая площадь продольной наружной арматуры

Рисунок 48 - Требуемая площадь продольной внутренней арматуры

Суммарная площадь требуемого продольного армирования составляет: 18,793*0,3+29,114*0,3+18,782*0,3 = 20,01 см2

Таблица 8 - Результаты расчетов продольного армирования колонны

Способ моделирования Требуемая площадь, см2
Стержневыми элементами 23.22
Элементами оболочки 20.01
Разница, % 13.8

Вывод: Сравнив результаты расчета армирования железобетонных конструкций, а также сравнив результаты прогибов плиты перекрытия можно сделать вывод, что колоны с соотношением сторон b/а<4 лучше моделировать стержневыми элементами. При сравнении продольного армирования вертикальных несущих элементов получили существенное отличие с разницей в 13,8%. При сравнении продольного армирования колонн с соотношением сторон b/а>4 получили практически одинаковые результаты с разницей всего в 4,3%. Но при увеличении продольной силы в вертикальном элементе будет возрастать влияние продольного изгиба, пренебрежение которым может снизить несущую способность до 30%, следовательно, в схеме, где колонны смоделированы стержневыми элементами, мы сможем с большей точностью определить армирование для обеспечения прочности вертикального несущего элемента.

Сравнив результаты расчета армирования плит перекрытия, мы не получили значительных отличий в результатах армирования плиты перекрытия. Разница в значениях находится в пределах 0,9 – 8,1%. При моделировании колонн стержневыми элементами перерасход на 21,7 - 23% на опоре верхнего вертикального армирования пойдет в запас. Характер армирования схож в обеих задачах. Исходя из этого можно сделать вывод, что на армирование плиты перекрытия не влияет способ моделирования колонн.

 
Оставить отзыв
Упорядочить отзывы: